四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

　　鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

　　平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離

　　(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離

　　當(dāng)x1

　　當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng)，2025中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看