在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切?若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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