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因式分解方法：分組分解法與十字相乘法

來源：網(wǎng)絡(luò)資源 作者：中考網(wǎng)整理 2019-09-03 10:18:34

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　　3、分組分解法
 
　　當(dāng)多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。
 
　　例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
 
　　解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
 
　　=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
 
　　=(m3+1)(m12+m6++1)
 
　　=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
 
　　=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
 
　　例2分解因式：x4+5x3+15x-9
 
　　解析可根據(jù)系數(shù)特征進行分組
 
　　解原式=（x4-9）+5x3+15x
 
　　=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
 
　　=(x2+3)(x2+5x-3)
 
　　4、十字相乘法
 
　　對于形如ax2+bx+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項式可以考慮用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當(dāng)x2項系數(shù)不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。
 
　　例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
 
　　解①1x2
 
　　1x-3
 
　　原式=（x+2）(x-3)
 
　　②2x-3
 
　　3x4
 
　　原式=（2x-3）(3x+4)
 
　　注：“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。
 
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