SSS的證明：

如果在兩個(gè)三角形中，三條對應(yīng)邊相等(SSS)，那么這兩個(gè)三角形全等，其對應(yīng)角相等。

已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF

求證：△ABC≌△DEF

證明：

置點(diǎn)B于點(diǎn)E上，線段BC于直線EF上

∵BC=EF(已知)

∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，即BC與EF重合

若△ABC≌△DEF不成立，則點(diǎn)A與點(diǎn)D不重合(公理4)

設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)D不重合

連接EG,FG，有AB=GE,AC=GF

∵AB=DE，AC=DF(已知)

∴DE=GE，DF=GF(公理1.1)

∴在EF同側(cè)，找到了點(diǎn)D與點(diǎn)G到EF相同端點(diǎn)的距離相等，這是不可能的。(命題1.7)

∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合

推導(dǎo)矛盾，故△ABC≌△DEF

二、SAS的證明：

如果兩個(gè)三角形中兩條對應(yīng)邊及其夾角相等(SAS)，那么這兩個(gè)三角形全等,其余對應(yīng)角也相等。

已知：在△ABC和△DEF，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

求證：△ABC≌△DEF

證明：

置點(diǎn)A與點(diǎn)D上，置AB于DE上

∵AB=DE(已知)

∴點(diǎn)B與點(diǎn)E重合

∵∠BAC=∠EDF(已知)

∴AC與DF重合

∵AC=DF(已知)

∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合

∴BC與EF重合 (公設(shè)1.1)

∴△ABC≌△DEF(公理1.4)

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