在數(shù)學學習過程中，我們經常會接觸到公理、定理、定義、命題等概念，同學們對于這些概念不是特別清楚，容易混淆。因此我們今天專門來談談公理。

公理是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加以證明的基本命題。在數(shù)學學科中，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理(除非有冗余的)不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以干脆被歸為定理了。

一般我們接觸到的公理，比如兩點之間線段最短，是描述一個現(xiàn)實世界中的事實。但是數(shù)學里的公理不一定是為了事實，而是為了構建一套體系。比如對于平行公理，歐氏幾何承認這一公理，非歐幾何卻認為這一公理有瑕疵。

因此我們今天要討論的只是在初中階段為了構建極其淺顯的數(shù)學體系而必須引入的十個公理，這些公理都屬于歐氏幾何范疇。

1、線段公理：兩點之間，線段最短。

2、直線公理：過兩點有且只有一條直線。

3、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

是否承認這條公理是歐式幾何與非歐幾何的區(qū)分標準;我們所學的初中數(shù)學都是屬于歐式幾何的范疇。

4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

5、垂直性質：經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

6、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

7、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

8、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

9、三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)

10、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

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